ITA 2021: Determine as raízes comuns aos polinômios

ITA 2021: Determine as raízes comuns aos polinômios

ITA 2021: Determine as raízes comuns aos polinômios:

p(x) = x⁵ + x⁴ – 8x² – 9x + 15

e

q(x) = 3x⁴ + 6x³ + 13x² – 4x – 10.

QUESTÃO ANTERIOR:

- ITA 2021: Determine todos os pontos (x; y) que pertencem à circunferência de centro (5, 0) e raio 5, que satisfazem a equação

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

1 é raiz de p(x), pois a soma dos coeficientes do polinômio é igual a zero, e não é raiz de q(x).

Aplicando o dispositivo de Briot – Ruffini, tem-se:

Assim, o polinômio resultante é

1x⁴ + 2x³ + 2x² – 6x – 15 = 0 (I)

As raízes comuns desse polinômio com q(x) precisam ser soluções do sistema

1x⁴ + 2x³ + 2x³ – 6x –15 = 0 (I)

3x⁴ + 6x³ + 13x³ – 4x – 10 = 0 (II)

Multiplicando (I) por –3 e somando com (II), tem-se:

–3x⁴ – 6x³ – 6x² + 18x + 45 = 0 – 3 . (I)

3x⁴ + 6x³ + 13x² – 4x – 10 = 0 (II)

7x² + 14x + 35 = 0

x² + 2x + 5 = 0

Resolvendo a equação, tem-se:

x = –1 + 2i ou x = –1 – 2i

Assim, as raízes comuns são: –1 + 2i ou –1 – 2i

GABARITO:

–1 + 2i ; –1 – 2i

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ITA 2021: Considere z = a(√3 + i) ∈ C, onde a ∈ R. Determine todos os números reais a para os quais z⁷ e z¹³ estão à mesma distância de z no plano complexo.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2021 (2ª Fase) com Resolução

REDAÇÃO:

- Redação ITA 2021: Que liberdade nos resta no século XXI?