ITA 2021: Seja P uma pirâmide regular com base quadrada

ITA 2021: Seja P uma pirâmide regular com base quadrada. Suponha que os centros das esferas inscrita e circunscrita a P coincidam. Determine a razão entre as áreas das esferas circunscrita e inscrita a P.

QUESTÃO ANTERIOR:

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):
Sendo R e r as medidas dos raios das esferas circunscrita e inscrita a P, respectivamente, e  a medida da aresta da base, temos:

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II) No triângulo retângulo OHC, temos:

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III)Sendo T o ponto onde VM tangência a esfera inscrita em P, os triângulos VTO e CHO são congruentes e, portanto,

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IV) Da semelhança dos triângulos VTO e VHM, temos:

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V) Substituindo (II) em (IV), temos:

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Logo, a razão entre as áreas das esferas circunscrita e inscrita a P é:

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GABARITO:
3 + 2√2

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

REDAÇÃO:

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