Considere um recipiente que contém uma coluna de água de altura H. Um pequeno furo é feito na parede a

Considere um recipiente que contém uma coluna de água de altura H. Um pequeno furo é feito na parede a

ITA 2023 - QUESTÃO 03

Considere um recipiente que contém uma coluna de água de altura H. Um pequeno furo é feito na parede a uma altura h, de tal forma que um filete de água é expelido horizontalmente, como na figura.

Considere a água um fluido incompressível e de viscosidade desprezível. A aceleração local da gravidade vale g.

Determine: 

a) a trajetória y(x) do filete de água descrito;

b) o lugar geométrico dos pontos P(x, y) que podem ser atingidos por um filete de água, considerando que a altura h possa ser escolhida entre 0 e H.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Considere uma partícula P1, de massa m1, inicialmente em repouso. Em seguida, essa partícula é acelerada

GABARITO:

a) 

b) Ver figura

RESOLUÇÃO:

a)

1) Aplicando-se a Equação de Bernoulli entre os pontos A e B, vem:

2) A equação da trajetória y(x) do filete de água é dada por:

Substituindo-se II em I, vem:

b) Da equação da trajetória, temos:

Como, de acordo com o enunciado, a altura h deve variar entre 0 e H, temos:

Δ ≥ 0

b² – 4ac ≥ 0

16 (H + y)² – 4 . 4 . (4Hy + x²) ≥ 0

Assim:

(H – y)² ≥ x²

H – y ≥ x

y ≤ H – x ⇒ y + x ≤ H

Concluímos, portanto, que o lugar geométrico dos pontos P (x, y) corresponde à região destacada na figura que está limitada pela reta y = H – x e os eixos Ox e Oy com x ≤ H e y ≤ H.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Considere uma nave espacial esférica, de raio R, com paredes de espessura h ≪ R. No espaço profundo, existe uma radiação cósmica de fundo de temperatura T0 (aproximadamente 2,7 K).

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2023 (2ª Fase) com Gabarito