Um emissor de onda sonora esférica de frequência fs executa um movimento circular uniforme com velocidade

Um emissor de onda sonora esférica de frequência fs executa um movimento circular uniforme com velocidade

ITA 2023 - QUESTÃO 05

Um emissor de onda sonora esférica de frequência fs executa um movimento circular uniforme com velocidade angular ω e raio r em torno da origem O do plano xy, de acordo com a figura.

Ao mesmo tempo, um receptor sonoro executa um movimento no eixo y de forma que sua posição sempre coincida com a coordenada y do emissor. A velocidade do som é designada como vsom.

Sabe-se que o gráfico da frequência da onda sonora detectada no receptor, fob; em função da coordenada x do emissor, aproxima-se de uma cônica para o caso em que ωr ≪ vsom.

Determine: 

a) a velocidade máxima alcançada pelo receptor; 

b) a cônica e sua equação.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Considere uma nave espacial esférica, de raio R, com paredes de espessura h ≪ R. No espaço profundo, existe uma

GABARITO E RESOLUÇÃO:

a) O movimento do receptor sobre o eixo Oy é a projeção diametral do movimento circular e conforme do emissor de ondas. O movimento do receptor é, portanto, um movimento harmônico simples (MHS), cuja velocidade escalar máxima ocorre no ponto O, com o receptor deslocando-se no sentido positivo do eixo y. Tal velocidade fica determinada por:

vmáx = ωr

b) Da equação Doppler-Fizeau, temos:

Como r ≪ Vsom e Vs =  r sen (ω t + φ0), temos:

Da aproximação (1 + α)ⁿ = 1 + αn, α ≪ 1, temos:

Da figura, temos:

Da figura, temos:

A equação descreve uma elipse no plano de fobs e x, com centro em (0, fs). A elipse tem semieixo maior igual a r e semieixo menor igual a 

Nota: Apenas a região da elipse esboçada em linha cheia pode ser praticada no fenômeno descrito.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Considere um metamaterial, de índice de refração n1 < 0 e espessura d1, depositado sobre um meio de índice de refração n2 > 0.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2023 (2ª Fase) com Gabarito