Questões de Matemática da INSPER 2018 com Gabarito (Ensino Superior em Negócios, Direito e Engenharia) MATEMÁTICA Considere o tex...
Questões de Matemática da INSPER 2018 com Gabarito
(Ensino Superior em Negócios, Direito e Engenharia)
MATEMÁTICA
Considere o texto e a imagem para responder às questões de números 26 e 27.
Segundo dados do Banco Central, existem 21874 agências bancárias no Brasil, distribuídas conforme indicado no gráfico a seguir.
QUESTÃO 26
(INSPER 2018) Dentre os cinco bancos com maior número de agências, o número de agências dos bancos privados (Bradesco, Itaú e Santander) supera o de agências dos bancos públicos (Banco do Brasil e Caixa) em, aproximadamente,
(A) 2820 agências.
(B) 2912 agências.
(C) 2625 agências.
(D) 2995 agências.
(E) 3012 agências.
Resposta.
QUESTÃO 27
(INSPER 2018) Considerando que o retângulo ABCD está equidecomposto nos retângulos que representam todos os bancos, a medida do segmento B͞E, em centímetros, pode ser obtida corretamente por meio da conta:
Resposta.
QUESTÃO 28
(INSPER 2018) De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono simples estão sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras, sua área será igual a
sendo i o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono e p o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro do polígono. Por exemplo, a área A do polígono INSPER, indicado na figura, é:
Um polígono simples possui área igual a 40 unidades e vértices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras. Sabe-se que o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro desse polígono supera seu número de lados em 8, e que o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono supera seu número de lados em 22. A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:
(A) 1620º
(B) 1800º
(C) 1980º
(D) 1440º
(E) 1260º
Resposta.
(INSPER 2018) De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono simples estão sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras, sua área será igual a
(A) 1620º
(B) 1800º
(C) 1980º
(D) 1440º
(E) 1260º
Resposta.
QUESTÃO 29
(INSPER 2018) Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos em endereços localizados até o raio de 18,5 km do seu depósito. Para distâncias que superam esse raio, a empresa nada cobra pelos primeiros 18,5 km e cobra R$ 25,00 por quilômetro que exceda os 18,5 km iniciais. Rodrigo fez uma compra nessa empresa e solicitou a entrega em local distante 12 km a leste e 16 km ao sul do depósito. Admitindo ser possível ir do depósito ao local de entrega da mercadoria em linha reta, o valor que Rodrigo terá que pagar pelo transporte da mercadoria que comprou é de
(A) R$ 27,00.
(B) R$ 38,50.
(C) R$ 35,00.
(D) R$ 39,00.
(E) R$ 37,50.
Resposta.
(INSPER 2018) Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos em endereços localizados até o raio de 18,5 km do seu depósito. Para distâncias que superam esse raio, a empresa nada cobra pelos primeiros 18,5 km e cobra R$ 25,00 por quilômetro que exceda os 18,5 km iniciais. Rodrigo fez uma compra nessa empresa e solicitou a entrega em local distante 12 km a leste e 16 km ao sul do depósito. Admitindo ser possível ir do depósito ao local de entrega da mercadoria em linha reta, o valor que Rodrigo terá que pagar pelo transporte da mercadoria que comprou é de
(A) R$ 27,00.
(B) R$ 38,50.
(C) R$ 35,00.
(D) R$ 39,00.
(E) R$ 37,50.
Resposta.
Considere o texto e a imagem a seguir para responder às questões de números 30 e 31.
O gráfico indica a função quadrática |R, de em |R, dada por
Nesse gráfico, os intervalos horizontais indicados por 1, 2, 3 e 4 determinam os intervalos verticais indicados por A, B, C e D, respectivamente.
QUESTÃO 30
(INSPER 2018) Mantendo-se o padrão descrito e considerando o alfabeto de 26 letras, a soma A + B + C + D + E + ... + Z equivale a um segmento de medida igual a
(A) 398.
(B) 456.
(C) 364.
(D) 484.
(E) 414.
Resposta.
(INSPER 2018) Mantendo-se o padrão descrito e considerando o alfabeto de 26 letras, a soma A + B + C + D + E + ... + Z equivale a um segmento de medida igual a
(A) 398.
(B) 456.
(C) 364.
(D) 484.
(E) 414.
Resposta.
QUESTÃO 31
(INSPER 2018) A equação reduzida da reta secante à parábola nos pontos de abscissas 2 e 3 é
(A) y = 2,5x + 1.
(B) y = 1,5x + 1.
(C) y = 2x + 1,5.
(D) y = 2,5x – 1.
(E) y = 2x + 2,5.
Resposta.
(INSPER 2018) A equação reduzida da reta secante à parábola nos pontos de abscissas 2 e 3 é
(A) y = 2,5x + 1.
(B) y = 1,5x + 1.
(C) y = 2x + 1,5.
(D) y = 2,5x – 1.
(E) y = 2x + 2,5.
Resposta.
QUESTÃO 32
(INSPER 2018) A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de |R em |R, definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da senoide.
Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como indicado na figura 2.
O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:
Resposta.
(INSPER 2018) A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de |R em |R, definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da senoide.
O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:
Resposta.
Considere o texto e a imagem a seguir para responder às questões de números 33 e 34.
A figura representa um braço mecânico articulado. Os cotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e β graus em um mesmo plano, paralelo ao plano que contém os eixos x e y. C representa uma junta contendo um eixo de movimento vertical.
Dados: AB = 10 cm e BC = 8 cm
Considere a posição inicial do braço como sendo aquela em que
• A, B e C estão alinhados sobre uma reta que é paralela ao eixo x e está contida no plano XZ, com x e z não negativos;
• o gancho está 2 cm abaixo do plano XY, ou seja, está em um ponto com z = –2;
• α = β = 0º
QUESTÃO 33
(INSPER 2018) A partir da posição inicial, α gira 30º em sentido anti-horário no plano XY, e o gancho desloca-se 8 cm para cima. A nova localização do gancho no sistema de coordenadas XYZ será:
(A) (9,9√3,8)
(B) (3√3,4√3,8)
(C) (5√3,4√3,6)
(D) (4√3,5√3,6)
(E) (9,9√3,6)
Resposta.
(INSPER 2018) A partir da posição inicial, α gira 30º em sentido anti-horário no plano XY, e o gancho desloca-se 8 cm para cima. A nova localização do gancho no sistema de coordenadas XYZ será:
(A) (9,9√3,8)
(B) (3√3,4√3,8)
(C) (5√3,4√3,6)
(D) (4√3,5√3,6)
(E) (9,9√3,6)
Resposta.
QUESTÃO 34
(INSPER 2018) A partir da posição inicial, α gira 210º e β gira 60º, ambos em sentido anti-horário no plano XY. Em seguida, o gancho sobe 2 cm. Na condição final descrita, a distância que o gancho estará da origem (0, 0, 0) do sistema de eixos XYZ, em centímetros, será igual a:
(A) 5√3
(B) 8√3
(C) 6√3
(D) 2√61
(E) 2√41
Resposta.
(INSPER 2018) A partir da posição inicial, α gira 210º e β gira 60º, ambos em sentido anti-horário no plano XY. Em seguida, o gancho sobe 2 cm. Na condição final descrita, a distância que o gancho estará da origem (0, 0, 0) do sistema de eixos XYZ, em centímetros, será igual a:
(A) 5√3
(B) 8√3
(C) 6√3
(D) 2√61
(E) 2√41
Resposta.
QUESTÃO 35
(INSPER 2018) Em média, 90% das sementes de um determinado tipo de planta germinam depois que foram plantadas. Pedro plantou dez dessas sementes em linha. A probabilidade de que oito das sementes plantadas por ele germinem e duas não germinem pode ser obtida corretamente por meio da conta
(A) 90 . 0, 9⁸ . 0,1²
(B) 0, 9⁸ . 0,1²
(C) (10!) . 0,9⁸ . 0,1²
(D) 45 . 0, 9⁸ . 0,1²
(E) 9⁸ ÷ (10!)
Resposta.
(INSPER 2018) Em média, 90% das sementes de um determinado tipo de planta germinam depois que foram plantadas. Pedro plantou dez dessas sementes em linha. A probabilidade de que oito das sementes plantadas por ele germinem e duas não germinem pode ser obtida corretamente por meio da conta
(A) 90 . 0, 9⁸ . 0,1²
(B) 0, 9⁸ . 0,1²
(C) (10!) . 0,9⁸ . 0,1²
(D) 45 . 0, 9⁸ . 0,1²
(E) 9⁸ ÷ (10!)
Resposta.
QUESTÃO 36
(INSPER 2018) Um computador foi programado com as instruções que estão descritas no diagrama a seguir.
O resultado que o computador vai apresentar depois de executar o programa é
(A) –9.
(B) 0.
(C) –5,5.
(D) 8.
(E) –12,5.
Resposta.
(INSPER 2018) Um computador foi programado com as instruções que estão descritas no diagrama a seguir.
(A) –9.
(B) 0.
(C) –5,5.
(D) 8.
(E) –12,5.
Resposta.
Considere o texto e a imagem a seguir para responder às questões de números 37 e 38.
A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.
QUESTÃO 37
(INSPER 2018) Considerando que não houve sobras nem desperdício de papel na montagem desse icosaedro, o total de papel gasto, em m², foi de
(A) 1,35.
(B) 0,055.
(C) 0,135.
(D) 0,55.
(E) 0,45.
Resposta.
(INSPER 2018) Considerando que não houve sobras nem desperdício de papel na montagem desse icosaedro, o total de papel gasto, em m², foi de
(A) 1,35.
(B) 0,055.
(C) 0,135.
(D) 0,55.
(E) 0,45.
Resposta.
QUESTÃO 38
(INSPER 2018) A medida da maior diagonal de cada pipa que compõe cada face do icosaedro, em centímetros, é igual a:
Resposta.
(INSPER 2018) A medida da maior diagonal de cada pipa que compõe cada face do icosaedro, em centímetros, é igual a:
Resposta.
QUESTÃO 39
(INSPER 2018) Sejam k, n e m números reais. As circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4 + 12x + 6y e x² + y² = k + 4x + 12y se intersectam apenas quando k satisfaz a condição m ≤ k ≤ n. O valor de n – m é
(A) 136.
(B) 132.
(C) 140.
(D) 130.
(E) 128.
Resposta.
(INSPER 2018) Sejam k, n e m números reais. As circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4 + 12x + 6y e x² + y² = k + 4x + 12y se intersectam apenas quando k satisfaz a condição m ≤ k ≤ n. O valor de n – m é
(A) 136.
(B) 132.
(C) 140.
(D) 130.
(E) 128.
Resposta.
QUESTÃO 40
(INSPER 2018) O custo C de um produto em função da quantidade x fabricada desse produto é dado pelo polinômio C(x). Dividindo-se C(x) por x – 19, o resto será igual a 99, ao passo que a divisão de C(x) por x – 99 deixa resto 19. Se cálculos econômicos exigirem que se faça a divisão de C(x) pelo polinômio (x – 19) · (x – 99), o resto dessa divisão será o polinômio
(A) 20 – x.
(B) 118 – x.
(C) 80 – x.
(D) 20 + x.
(E) 80 + x.
Resposta.
(INSPER 2018) O custo C de um produto em função da quantidade x fabricada desse produto é dado pelo polinômio C(x). Dividindo-se C(x) por x – 19, o resto será igual a 99, ao passo que a divisão de C(x) por x – 99 deixa resto 19. Se cálculos econômicos exigirem que se faça a divisão de C(x) pelo polinômio (x – 19) · (x – 99), o resto dessa divisão será o polinômio
(A) 20 – x.
(B) 118 – x.
(C) 80 – x.
(D) 20 + x.
(E) 80 + x.
Resposta.
QUESTÃO 41
(INSPER 2018) A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.
A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT1T2 é um triângulo isósceles, com AT1 = AT2, inscrito em um círculo λ. Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B.
Resposta.
(INSPER 2018) A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.
Resposta.
Considere o texto e a imagem a seguir para responder às questões de números 42 e 43.
Amanda e Bianca comandaram dois grupos de excursionistas até o cume de um morro (curva de nível G) percorrendo caminhos diferentes, como mostra a figura que, além dos percursos de cada grupo, inclui a planta com as curvas de nível do terreno.
Os dois grupos partiram simultaneamente dos seus respectivos pontos de início às 8h, e o grupo comandado por Amanda chegou ao cume 40 minutos antes do grupo comandado por Bianca.
QUESTÃO 42
(INSPER 2018) A respeito da excursão feita pelos dois grupos ao cume, é necessariamente correto que
(A) a velocidade média do grupo de Amanda foi menor que a do grupo de Bianca.
(B) o grupo de Amanda nunca desceu mais do que 300 m no seu trajeto.
(C) eles se cruzaram no mesmo instante em algum ponto de altitude 1500 m.
(D) o grupo de Bianca desceu mais de 300 metros em algum trecho do percurso.
(E) a velocidade média do grupo de Amanda foi maior que a do grupo de Bianca.
Resposta.
(INSPER 2018) A respeito da excursão feita pelos dois grupos ao cume, é necessariamente correto que
(A) a velocidade média do grupo de Amanda foi menor que a do grupo de Bianca.
(B) o grupo de Amanda nunca desceu mais do que 300 m no seu trajeto.
(C) eles se cruzaram no mesmo instante em algum ponto de altitude 1500 m.
(D) o grupo de Bianca desceu mais de 300 metros em algum trecho do percurso.
(E) a velocidade média do grupo de Amanda foi maior que a do grupo de Bianca.
Resposta.
QUESTÃO 43
(INSPER 2018) Um possível gráfico descrevendo a altitude em que cada grupo estava ao longo do seu trajeto até o cume é
Resposta.
(INSPER 2018) Um possível gráfico descrevendo a altitude em que cada grupo estava ao longo do seu trajeto até o cume é
QUESTÃO 44
(INSPER 2018) Os dados estatísticos da arrecadação mensal de um imposto ao longo dos 12 meses de um ano indicaram média mensal de 1,2 milhão e mediana igual a 1,4 milhão de reais.
Sabe-se, ainda, que essa distribuição com doze dados é unimodal, com moda igual a 1,6 milhão de reais, e que a arrecadação correspondente à moda ocorreu no quarto bimestre do ano. Excetuando-se os meses de junho, julho e agosto, a média mensal de arrecadação desse imposto nos outros nove meses do ano, em milhão de reais, foi aproximadamente igual a
(A) 1,17.
(B) 1,37.
(C) 1,33.
(D) 1,11.
(E) 1,08.
Resposta.
(INSPER 2018) Os dados estatísticos da arrecadação mensal de um imposto ao longo dos 12 meses de um ano indicaram média mensal de 1,2 milhão e mediana igual a 1,4 milhão de reais.
Sabe-se, ainda, que essa distribuição com doze dados é unimodal, com moda igual a 1,6 milhão de reais, e que a arrecadação correspondente à moda ocorreu no quarto bimestre do ano. Excetuando-se os meses de junho, julho e agosto, a média mensal de arrecadação desse imposto nos outros nove meses do ano, em milhão de reais, foi aproximadamente igual a
(A) 1,17.
(B) 1,37.
(C) 1,33.
(D) 1,11.
(E) 1,08.
Resposta.
QUESTÃO 45
(INSPER 2018) O diagrama a seguir indica seis aeroportos, sendo A, B e C do país 1 e D, E e F do país 2. As linhas do diagrama indicam o número de empresas aéreas que fazem voos conectando os aeroportos dos dois países.
Das matrizes indicadas a seguir, a única que não traduz corretamente as informações do diagrama é
Resposta.
(INSPER 2018) O diagrama a seguir indica seis aeroportos, sendo A, B e C do país 1 e D, E e F do país 2. As linhas do diagrama indicam o número de empresas aéreas que fazem voos conectando os aeroportos dos dois países.
Resposta.
QUESTÃO 46
(INSPER 2018) O International Standard Book Number-13 (ISBN-13) é um sistema numérico composto por 13 dígitos utilizado para identificar livros. O 13º dígito do ISBN-13 de um livro (dígito mais à direita) é chamado dígito de verificação e, para determiná-lo, multiplicamos cada um dos doze dígitos anteriores, da esquerda para a direita, por 1 e 3, alternadamente. A soma desses doze produtos, acrescida do dígito de verificação, tem que ser o menor número não negativo que deixa resto zero na divisão por 10. Por exemplo, o ISBN-13 do livro A Riqueza das Nações, de Adam Smith, sem o dígito de verificação, é 978852093907.
O dígito de verificação do ISBN-13 desse livro é igual a
(A) 8.
(B) 7.
(C) 9.
(D) 6.
(E) 5.
Resposta.
(INSPER 2018) O International Standard Book Number-13 (ISBN-13) é um sistema numérico composto por 13 dígitos utilizado para identificar livros. O 13º dígito do ISBN-13 de um livro (dígito mais à direita) é chamado dígito de verificação e, para determiná-lo, multiplicamos cada um dos doze dígitos anteriores, da esquerda para a direita, por 1 e 3, alternadamente. A soma desses doze produtos, acrescida do dígito de verificação, tem que ser o menor número não negativo que deixa resto zero na divisão por 10. Por exemplo, o ISBN-13 do livro A Riqueza das Nações, de Adam Smith, sem o dígito de verificação, é 978852093907.
O dígito de verificação do ISBN-13 desse livro é igual a
(A) 8.
(B) 7.
(C) 9.
(D) 6.
(E) 5.
Resposta.
QUESTÃO 47
(INSPER 2018) Os únicos três programadores de uma empresa de tecnologia trabalham 6 horas por dia, recebendo R$ 40,00 por hora trabalhada. Em regime de hora extra, esses programadores podem trabalhar duas horas além das seis. As horas extras são remuneradas com 50% de acréscimo em relação ao valor da hora normal de trabalho.
Essa empresa fechou um contrato de trabalho para a entrega de 66 aplicativos em cinco dias. Os três programadores da empresa farão regime de 8 horas diárias de 2ª a 5ª feira e, na 6ª feira, combinaram de iniciar o trabalho às 7h e de trabalhar até o término do serviço, com remuneração de R$ 80,00 por hora que exceda as 8 horas de trabalho. Faz parte do combinado uma pausa, não remunerada, de 1 hora de almoço, das 12h às 13h.
Considerando ritmo constante de trabalho de cada programador fazendo 1 aplicativo a cada 2 horas de trabalho, o custo de mão de obra desse serviço e o horário em que ele estará concluído na 6ª feira são, respectivamente,
(A) R$ 6.360,00 e 20h00.
(B) R$ 6.360,00 e 20h30.
(C) R$ 6.210,00 e 19h30.
(D) R$ 6.060,00 e 19h30.
(E) R$ 6.210,00 e 21h00.
Resposta.
(INSPER 2018) Os únicos três programadores de uma empresa de tecnologia trabalham 6 horas por dia, recebendo R$ 40,00 por hora trabalhada. Em regime de hora extra, esses programadores podem trabalhar duas horas além das seis. As horas extras são remuneradas com 50% de acréscimo em relação ao valor da hora normal de trabalho.
Essa empresa fechou um contrato de trabalho para a entrega de 66 aplicativos em cinco dias. Os três programadores da empresa farão regime de 8 horas diárias de 2ª a 5ª feira e, na 6ª feira, combinaram de iniciar o trabalho às 7h e de trabalhar até o término do serviço, com remuneração de R$ 80,00 por hora que exceda as 8 horas de trabalho. Faz parte do combinado uma pausa, não remunerada, de 1 hora de almoço, das 12h às 13h.
Considerando ritmo constante de trabalho de cada programador fazendo 1 aplicativo a cada 2 horas de trabalho, o custo de mão de obra desse serviço e o horário em que ele estará concluído na 6ª feira são, respectivamente,
(A) R$ 6.360,00 e 20h00.
(B) R$ 6.360,00 e 20h30.
(C) R$ 6.210,00 e 19h30.
(D) R$ 6.060,00 e 19h30.
(E) R$ 6.210,00 e 21h00.
Resposta.
QUESTÃO 48
(INSPER 2018) Gabriel aplicou R$ 80.000,00 à taxa de juros compostos de 1% ao mês, e aplicou outra quantia de dinheiro à taxa de juros compostos de 1,1% ao mês. Ao final de dez meses, Gabriel resgatou as duas aplicações, obtendo R$ 200.000,00. O cálculo correto do valor monetário, em reais, aplicado por Gabriel à maior das taxas de juros pode ser obtido corretamente por meio da conta:
Resposta.
(INSPER 2018) Gabriel aplicou R$ 80.000,00 à taxa de juros compostos de 1% ao mês, e aplicou outra quantia de dinheiro à taxa de juros compostos de 1,1% ao mês. Ao final de dez meses, Gabriel resgatou as duas aplicações, obtendo R$ 200.000,00. O cálculo correto do valor monetário, em reais, aplicado por Gabriel à maior das taxas de juros pode ser obtido corretamente por meio da conta:
Resposta.
QUESTÃO 49
(INSPER 2018) Uma função logarítmica real é dada por f(x) = 2 – log2(ax + b), sendo a e b constantes reais. O gráfico dessa função é:
Nas condições dadas, a + b é igual a
(A) 12.
(B) 13.
(C) 15.
(D) 14.
(E) 11
Resposta.
(INSPER 2018) Uma função logarítmica real é dada por f(x) = 2 – log2(ax + b), sendo a e b constantes reais. O gráfico dessa função é:
Nas condições dadas, a + b é igual a
(A) 12.
(B) 13.
(C) 15.
(D) 14.
(E) 11
Resposta.
QUESTÃO 50
(INSPER 2018) Uma pesquisa de mercado será feita com 10 casais. Inicialmente serão selecionadas 6 pessoas para compor um grupo, sendo que não é permitido que haja, nesse grupo, um casal qualquer dentre os 10. O total de maneiras diferentes de formar esse grupo é igual a:
Resposta.
(INSPER 2018) Uma pesquisa de mercado será feita com 10 casais. Inicialmente serão selecionadas 6 pessoas para compor um grupo, sendo que não é permitido que haja, nesse grupo, um casal qualquer dentre os 10. O total de maneiras diferentes de formar esse grupo é igual a:
Resposta.
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