Questões Matemática UEL 2018 com Resolução

(Universidade Estadual de Londrina)

MATEMÁTICA

QUESTÃO 01
UEL 2018: Um estudante fez uma pesquisa com um grupo de universitários para obter um panorama a respeito da utilização de três redes sociais. Ao computar as informações fornecidas pelas pessoas entrevistadas, constatou que:

• 055 utilizam Snapchat, Instagram e Facebook;
• 070 utilizam Snapchat e Facebook;
• 105 utilizam Snapchat e Instagram;
• 160 utilizam Instagram e Facebook;
• 180 utilizam Snapchat;
• 225 utilizam Instagram;
• 340 utilizam Facebook;
• 085 não utilizam qualquer uma das redes sociais da pesquisa.

A partir dessas informações, quantas pessoas foram entrevistadas? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

Resposta.

QUESTÃO 02
UEL 2018: Um professor de Matemática combinou com os alunos que a nota final de cada bimestre seria calculada pela média ponderada das notas de três avaliações, como esquematizado no quadro a seguir.

A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.

a) Qual é a média ponderada a ser atribuída a uma aluna que obteve notas: quatro, na Avaliação A; seis, na Avaliação B; e nove, na Avaliação C? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

b) Considere que um aluno obteve as três seguintes notas: sete, na Avaliação A; três, na Avaliação B; e oito, na Avaliação C. A partir destas notas, ele efetuou o cálculo de uma média aritmética simples. A média aritmética simples obtida pelo aluno é igual, menor ou maior que a média ponderada calculada corretamente pelo professor na nota desse aluno? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

Resposta.

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QUESTÃO 03
UEL 2018: Considere a fórmula do termo geral de uma sequência finita de números primos, apresentada a seguir, em que αn representa o n-ésimo termo e n corresponde a um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 40.

αn = n² − n + 41

A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.

a) Determine o primeiro e o último número primo dessa sequência. Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

b) Qual a posição do número primo 251 nessa sequência? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

Resposta.

QUESTÃO 04
UEL 2018: Considere a equação polinomial a seguir.

2x³ − 15x² + 34x − 24 = 0

Sabe-se que cada uma das raízes dessa equação corresponde a uma das medidas, em cm, do comprimento, da largura e da altura de um paralelepípedo retângulo.

Com base nessa informação, determine a área total e o volume desse paralelepípedo. Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

Resposta.