Questões de Matemática do ITA 2019 com Resolução

Questões de Matemática do ITA 2019 com Resolução QUESTÕES DE: -  FÍSICA -  PORTUGUÊS -  INGLÊS -  MATEMÁTICA -  QUÍMICA Matem...

Questões de Matemática do ITA 2019 com Resolução

QUESTÕES DE:
- FÍSICA
- PORTUGUÊS
- INGLÊS
- MATEMÁTICA
- QUÍMICA

Matemática

Notações
R : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = – 1
det(M) : determinante da matriz M
Mˉ¹: inversa da matriz M
Mᵀ : transposta da matriz M
AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {x ∈ R: a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

QUESTÃO 37
(ITA 2019) Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o Ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MÂN é igual a



GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 38
(ITA 2019) Seja p(x) = x³ + ax² + bx um polinômio cujas raízes são não negativas e estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma de seus coeficientes é igual a 10, podemos afirmar que a soma das raízes de p(x) é igual a



GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 39
(ITA 2019) Seja γ a circunferência de equação x² + y² = 4. Se r e s são duas retas que se interceptam no ponto P = (1, 3) e são tangentes a γ, então o cosseno do ângulo entre r e s é igual a.



GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 40
(ITA 2019) A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216°, quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua altura, em cm, é igual a

a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 41
(ITA 2019) Assinale a opção que identifica o lugar geométrico de todos os pares ordenados (a, b) ∈ R² que tornam impossível o sistema linear

a) Uma elipse
b) Uma reta
c) Uma parábola
d) Uma hipérbole
e) Um único ponto

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 42
(ITA 2019) Sabe-se que – 2 + 2i é uma das raízes quartas de um número complexo z. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de z, é igual a

a) 4(√3 + 1).
b) 6√3.
c) 8(√3 – 1).
d) 10√3.
e) 12√3.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 43
(ITA 2019) Considere as seguintes afirmações:

I. n é um número natural, então


II. se x é um número real e x³ + x + 1 = 0, então


III. se a, b e c são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

É(são) VERDADEIRA(S)

a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) todas.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 44
(ITA 2019) As faces de dez moedas são numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces 1 e 2; a segunda, 2 e 3; a terceira, 3 e 4, e assim sucessivamente até a décima moeda, com faces 10 e 11. As dez moedas são lançadas aleatoriamente e os números exibidos são somados.

Então, a probabilidade de que essa soma seja igual a 60 é



GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 45
(ITA 2019) Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes A de ordem n × n inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros:

I. |det(A)| = 1.
II. Aᵀ = Aˉ¹.
III. A + Aˉ¹ é uma matriz diagonal.

É(são) sempre VERDADEIRA(S)

a) apenas I.
b) apenas III.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) todas.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 46
(ITA 2019) Sejaa função definida por f(x) = arcsen(x). Então, a somaé igual a



GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 47
(ITA 2019) Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm formam nessa ordem uma progressão aritmética. O tronco de cone é obtido por rotação de um trapézio retângulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Então, o raio da base do cilindro é, em cm, igual a

a) 2√2.
b) 2√3.
c) 4.
d) 2√5.
e) 2√6.

GABARITO E RESOLUÇÃO. 

QUESTÃO 48
(ITA 2019) Considere as seguintes afirmações:

I. se x1, x2 e x3 são as raízes da equação x³ – 2x² + x + 2 = 0, então y1 = x2x3, y2 = x1x3 e y3 = x1x2 são as raízes da equação y³ – y² – 4y – 4 = 0.

II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por 9.



É(são) VERDADEIRA(S)

a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas II e III.
e) todas.

GABARITO E RESOLUÇÃO.