Questões de Matemática do ITA 2021 com Resolução

Questões de Matemática do ITA 2021 com Resolução

Questões de Matemática do ITA 2021 com Resolução

Questões de:

- Física

- Português

- Inglês

- Matemática

- Química

Notações

N = (1,2,3,...): o conjunto dos números naturais.

R: O conjunto dos números reais.

C: o conjunto dos números complexos.

i : unidade imaginária, i² = –1.

 segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

 ângulo formado pelos segmentos  e  com vértice no ponto O.

 medida do segmento AB.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

QUESTÃO 41

ITA 2021: Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar.

Suponha que A é simétrica e que B é antissimétrica.

Considere as seguintes afirmações:

I. (A + B)² = A² + 2AB + B².

II. A comuta com qualquer matriz simétrica.

II. B comuta com qualquer matriz antissimétrica.

IV. det(AB) = 0.

É(são) VERDADEIRA(S):

a) nenhuma.

b) apenas I.

c) apenas III.

d) apenas IV.

e) apenas II e IV.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 42

ITA 2021: Seja S ⊂ R o conjunto solução da inequação (x² + x + 1)²ˣ² ⁻ ˣ ⁻ ¹ ≤ 1.

Podemos afirmar que:

a) S = [–1,1].

c) S = [0, 1].

e) S é o conjunto vazio.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 43

ITA 2021: Os vértices da base de um triângulo isósceles PQR, inscrito numa circunferência de centro O = (5, 0), são P = (4, 2√2) e Q = (8, 0).

Se o vértice R pertence ao primeiro qua drante, então a área do triângulo PQR é igual a:

a) √2(3 – √3).

b) √3(3 + √3).

c) √3(3 – √3).

d) √6(3 + √3).

e) √6(3 – √3).

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 44

ITA 2021: Considere a curva plana definida pela equação 9x² + 4y² + 36x + 24y + 36 = 0.

O ponto P = (0, 0) é vértice de um retângulo circunscrito à curva. Então a equação da circunferência circunscrita ao retângulo é:

a) (x + 2)² + (y + 3)² = 9.

b) (x + 3)² + (y + 2)² = 9.

c) (x – 2)² + (y – 3)² = 13.

d) (x + 2)² + (y + 3)² = 13.

e) (x + 3)² + (y + 2)² = 13.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 45

ITA 2021: Considere um triângulo ABC tal que  

Então, o raio da circunferência inscrita ao triângulo é igual a:

a) 2.

b) 2√2.

c) 3.

d) 4.

e) 4√2.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 46

ITA 2021: Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções f(x) = 2ˣ, g(x) = 2⁻ˣ e h(x) = log2x, com x > 0. Para cada k > 0 seja n o número de interseções da reta y = kx com S.

Podemos afirmar que:

a) n ≠ 1 para todo k > 0.

b) n = 2 para pelo menos três valores distintos de k.

c) n = 2 para exatamente dois valores distintos de k.

d) n ≠ 3 para todo k > 0.

e) O conjunto dos k > 0 para os quais n = 3 é a união de dois intervalos disjuntos.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 47

ITA 2021: A única solução real da equação 7ˣ = 59ˣ⁻¹ pertence ao intervalo:

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 48

ITA 2021: Seja A uma matriz real quadrada de ordem 2 tal que

Então, o traço da matriz A é igual a:

a) 0.

b) 1

c) 2

d) 3.

e) 4

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 49

ITA 2021: O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a:

a) 12.

b) 14.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 50

ITA 2021: Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais  e 

Considere as afirmações:

I. Se as diagonais  e  têm mesmo comprimento e se intersectam ortogonalmente, então ABCD é um losango.

II. Se as diagonais  e  dividem o quadrilátero ABCD em quatro triângulos de mesma área, então ABCD é um paralelogramo.

III. Se o ponto de interseção das diagonais    e  é o centro do círculo que circunscreve o quadrilátero ABCD, então ABCD é um retângulo.

É(são) VERDADEIRA(S):

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas I e II.

e) apenas II e III.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 51

ITA 2021: Considere as seguintes afirmações:

I. Se a medida do ângulo agudo entre uma reta r e um plano α é 45º, então existe uma reta s contida em α tal que a medida do ângulo agudo entre r e s é 30°.

II. Se uma reta r é perpendicular a duas retas distintas s e t contidas em um plano α, então r é perpendicular a α.

III. Sejam r, s e t as três retas distintas determinadas por três pontos não colineares. Então, existe um único ponto equidistante de r, s e t.

IV. Se P e Q são pontos à mesma distância de um plano α, então o ponto médio do segmento  pertence a α.

É(são) VERDADEIRA(S):

a) nenhuma.

b) apenas I e II.

c) apenas I e III.

d) apenas III e IV.

e) apenas II, III e IV.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 52

ITA 2021: Um dodecaedro regular tem 12 faces que são pentágonos regulares. Escolhendo-se 2 vértices distintos desse dodecaedro, a probabilidade de eles pertencerem a uma mesma aresta é igual a:

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 53

ITA 2021: Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B,C e D. De quantas maneiras pode-se fazer essa distribuição de forma que todas as tigelas contenham ao menos 3 balas e a tigela B contenha a mesma quantidade que a tigela D.

a) 190.

b) 361.

c) 722.

d) 1083.

e) 1444.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 54

ITA 2021: Seja z ∈ C. Se a representação dos números 4, z + 2 e z² no plano complexo são vértices de um triângulo equilátero, então o comprimento do seu lado é igual a:

a) 3.

b) √10.

c) √11.

d) 2√3.

e) √13.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 55

ITA 2021: Seja p(x) um polinômio com coeficientes inteiros tal que p(51) = 391 e 0 ≤ p(3) < 12. Então, p(3) é igual a:

a) 5.

b) 6.

c) 7.

d) 8.

e) 9.

GABARITO E RESOLUÇÃO.

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