Prova ITA 2019 (2ª fase) com Resolução

Prova ITA 2019 (2ª fase) com Resolução

Química

Constantes
Constante de Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 molˉ¹
Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104 C molˉ¹ = 9,65 x 104A s mol–1 = 9,65 x 104 J Vˉ¹ molˉ¹
Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)
Carga elementar = 1,60 x 10ˉ¹⁹ C
Constante dos gases (R) = 8,21 x 10ˉ² atm L Kˉ¹ molˉ¹ = 8,31 J Kˉ¹ molˉ¹ = 1,98 cal Kˉ¹ molˉ¹
Constante gravitacional (g) = 9,81 m sˉ²
Constante de Planck (h) = 6,63 x 10ˉ³⁴ m² kg sˉ¹
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 10⁸ m sˉ¹
Número de Euler (e) = 2,72

Definições
Pressão: 1 atm = 760 mmHg = 1,01325 x 10⁵ N mˉ² = 760 Torr = 1,01325 bar
Energia: 1 J = 1 N m = 1kg m² sˉ² = 6,24 x 1018 eV
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0°C e 760 mmHg
Condições ambientes: 25°C e 1 atm
Condições padrão: 1 bar; concentração das soluções = 1 mol Lˉ¹ (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. (s) = sólido. (l) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em mol Lˉ¹ ln X = 2,3 log X

Massas Molares

QUESTÃO 01
ITA 2019: Considere reações de combustão do etanol.

a) Escreva a equação química balanceada para a reação com oxigênio puro.

b) Escreva a equação química balanceada para a reação com ar atmosférico.

c) Escreva a equação química balanceada para a reação com 50% da quantidade estequiométrica de ar atmosférico.

d) Classifique as reações dos itens a), b) e c) em ordem crescente de variação de entalpia reacional.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 02
ITA 2019: Uma determinada quantidade de um composto A foi misturada a uma quantidade molar três vezes maior de um composto B, ou seja, A + 3B. Essa mistura foi submetida a dois experimentos de combustão (I e II) separadamente, observando-se:

I. A combustão dessa mistura A + 3B liberou 550 kJ de energia.

II. A combustão dessa mistura A + 3B, adicionada de um composto C em quantidade correspondente a 25% em mol do total da nova mistura, liberou 814 kJ de energia.

Considerando que os compostos A, B e C não reagem entre si, determine os valores numéricos

a) da quantidade, em mol, de A, B e C.
b) do calor de combustão, em kJ molˉ¹, do composto C, ΔHc (C).

Dados:
ΔHc (A) = –700 kJ molˉ¹;
ΔHc (B) = –500 kJ molˉ¹.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 03
ITA 2019: Considere uma porção de uma solução aquosa de um eletrólito genérico AB, em formato de um cilindro de 2 cm de diâmetro e 314 cm de comprimento, cuja concentração seja de 1,0 x 10ˉ² mol Lˉ¹.

Sabendo que a resistência elétrica dessa porção é de 1,0 x 10⁴ ohm, calcule a sua condutividade molar em S cm² molˉ¹.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 04
ITA 2019: Uma solução aquosa de água oxigenada a 3% (v/v) foi adicionada a soluções aquosas ácidas em dois experimentos diferentes. Foram observados:

I. No primeiro experimento: a adição a uma solução aquosa ácida de permanganato de potássio resultou na perda da coloração da solução, tornando-a incolor.

II. No segundo experimento: a adição a uma solução aquosa ácida de iodeto de potássio inicialmente incolor resultou em uma solução de coloração castanha.

Com base nas observações experimentais, escreva as reações químicas balanceadas para cada experimento e indique os agentes oxidantes e redutores em cada caso, quando houver.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 05
ITA 2019: Classifique cada uma das substâncias abaixo corno óxidos ácido, básico ou anfótero.

a) SeO2
b) N2O3
c) K2O
d) BeO
e) BaO

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 06
ITA 2019: Considere a seguinte reação genérica, nas condições padrão e a 25°C:

2 A³⁺ + 2 Bˉ ⇆ 2 A²⁺ + B2

Determine a constante de equilíbrio dessa reação a 25°C, sabendo que os valores dos potenciais de eletrodo padrão de semicélula das espécies envolvidas são iguais a + 0,15 V e – 0,15 V.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 07
ITA 2019: Uma solução comercial de HCl é vendida com 37% (em massa) de HCl em água. A densidade dessa solução de HCl é de 1,15 g cmˉ³.

a) Considerando que o HCl se dissocia completamente, determine o pH dessa solução comercial.

b) O valor do pH determinado no item a) possui significado físico? Justifique.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 08
ITA 2019: Considere as variações de entalpia de processo abaixo tabeladas.


a) Esboce o diagrama de Born-Haber para a formação do NaCl(s) a partir de Na⁰(s) e Cl2(g) e calcule a variação de entalpia de formação do NaCl(s).

b) Sabe-se que o valor absoluto (em módulo) da entalpia de rede do CaO(s) é maior do que a do NaCl(s). Explique por quê.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 09
ITA 2019: A figura abaixo mostra a estrutura básica de um triacilglicerídeo, em que R, R' e R" representam cadeias carbônicas, saturadas ou insaturadas, com pelo menos oito átomos de carbono.

Sabe-se que o triacilglicerídeo pode reagir tanto por transesterificação (reação A) quanto por hidrólise básica (reação B).


Em ambos os casos, um produto comum dessas reações pode ser usado na produção de nitroglicerina (reação C). Com base nessas informações, escreva as equações que descrevem as reações A, B e C.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 10
ITA 2019: Considere a reação genérica 2A(g) ⇆ B(g). No instante inicial, apenas o reagente A está presente. Sabendo que a reação direta é exotérmica, construa os gráficos de concentração de cada substância em função do tempo de reação para as seguintes condições:

a) desde o instante inicial até o equilíbrio, na presença e na ausência de catalisador.

b) a partir do equilíbrio inicial, com um rápido aumento da temperatura, até um novo equilíbrio.

c) a partir do equilíbrio inicial, com um rápido aumento da pressão, até um novo equilíbrio.

d) a partir do equilíbrio inicial, com a remoção rápida de 50% do produto B, até um novo equilíbrio.

RESOLUÇÃO.

Matemática

Notações
R : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = –1
[a, b] = {x ∈ R: a ≤ x ≤ b}

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

QUESTÃO 01
ITA 2019: Determine os valores reais de a e b para os quais as equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + bx + 12 = 0 possuam duas raízes em comum e, a seguir, determine essas raízes.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 02
ITA 2019: Determine todas as soluções da equação sen⁶x + cos⁶x =

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 03
ITA 2019: Determine o número complexo z de menor argumento que satisfaz |z – 25i| ≤ 15.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 04
ITA 2019: Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64], determine o maior valor da função


RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 05
ITA 2019: Seja F o foco da parábola de equação (y – 5)² = 4(x – 7), e sejam A e B os focos da elipse de equação

Determine o lugar geométrico formado pelos pontos P do plano tais que a área do triângulo ABP seja numericamente igual ao dobro da distância de P a F.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 06
ITA 2019: Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo cos a + cos b + cos c = 0 e sen a + sen b + sen c = 0. Encontre a menor razão possível para essa progressão aritmética.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 07
ITA 2019: Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 08
ITA 2019: Um cone circular reto, de altura h, e um cilindro circular reto têm bases de mesmo raio. O volume do cone é metade do volume do cilindro, e a área lateral do cone é igual à área lateral do cilindro. Determine, em função de h, o raio da esfera inscrita no cone.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 09
ITA 2019: Sejam A, B, C os vértices de um triângulo. Determine sen, sabendo que

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 10
ITA 2019: Escolhem-se aleatoriamente três números distintos no conjunto {1, 2, 3, ... , 29, 30}. Determine a probabilidade da soma desses três números ser divisível por 3.

RESOLUÇÃO.
Física

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração da gravidade g = 10 m/s², permeabilidade magnética do vácuo μ0 = 4π x 10ˉ⁷ N/A², massa molar do neônio MNe = 20 g/mol e massa molar do nitrogênio gasoso MN2 = 28 g/mol.

QUESTÃO 01
ITA 2019: Conforme a figura, um veículo espacial, composto de um motor-foguete de massa m1 e carga útil de massa m2, é lançado verticalmente de um planeta esférico e homogêneo de massa M e raio R.

Após esgotar o combustível, o veículo permanece em voo vertical até atingir o repouso a uma distância r do centro do planeta. Nesse instante um explosivo é acionado, separando a carga útil do motor-foguete e impulsionando-a vertical mente com velocidade mínima para escapar do campo gravitacional do planeta.


Desprezando forças dissipativas, a variação de massa associada à queima do combustível do foguete e efeitos de rotação do planeta, e sendo G a constante de gravitação universal, determine

a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o 1.o estágio do seu movimento de subida e

b) a energia mecânica adquirida pelo sistema devido à explosão.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 02
ITA 2019: Na figura, um braço articulado de massa desprezível e de comprimento l tem sua extremidade fixada a uma corda homogênea de massa m, que o mantém sempre na horizontal.

Nessa mesma extremidade é fixado um fio inextensível, também de massa desprezível, que sustenta um objeto de massa M. Esse dispositivo permite a medida de frequências sonoras pela observação da ressonância entre o som e a corda oscilando em seu modo fundamental.


a) Determine a frequência medida pelo dispositivo em função das massas m e M, do comprimento l, da aceleração da gravidade g e do ângulo θ entre a corda e o braço.

b) Considere esse dispositivo instalado na única boca de um túnel inacabado em cujo interior são geradas ondas sonoras. Determine o comprimento L do túnel, sabendo-se que dois modos consecutivos de vibração do ar são medidos, respectivamente, pela substituição de M pelas massas M1 e M2, com M2 > M1, A resposta deve ser explicitada em função de m, l, θ, g, M1 , M2 e da velocidade do som no ar vs.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 03
ITA 2019: Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satélite natural tem órbita elíptica de semieixo maior a0 e período T0, sendo d = 32a0 a distância entre a estação e o exoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler é atraído gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia um movimento de queda livre a partir do repouso em relação a este.

Desprezando a rotação do exoplaneta, a interação gravitacional entre o satélite e o objeto, bem como as dimensões de todos os corpos envolvidos, calcule em função de T0 o tempo de queda do objeto.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 04
ITA 2019: Um espelho côncavo de distância focal 12 cm reflete a imagem de um objeto puntiforme situado no seu eixo principal a 30 cm de distância. O objeto, então, inicia um movimento com velocidadede módulo 9,0 m/s. Determine o módulo e o sentido do vetor velocidade inicial da imagem,nos seguintes casos:

a) o objeto desloca-se ao longo do eixo principal do espelho.

b) o objeto desloca-se perpendicularmente ao eixo principal do espelho.

Dado: (1 + x)ˉ¹ ≈ 1 – x, para |x| << 1.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 05
ITA 2019: Uma empresa planeja instalar um sistema de refrigeração para manter uma sala de dimensões 4,0 m x 5,0 m x 3,0 m a uma temperatura controlada em torno de 10°C.

A temperatura média do ambiente não controlado é de 20°C e a sala é revestida com um material de 20 cm de espessura e coeficiente de condutibilidade térmica de 0,60 W/m°C. Sabendo que a eficiência do sistema de refrigeração escolhido é igual a 2,0 e que o custo de 1 kWh é de R$ 0,50, estime o custo diário de refrigeração da sala.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 06
ITA 2019: Um condutor muito longo ABCDEF é interrompido num trecho, onde é ligado a guias metálicas pelas quais desliza sem atrito um condutor metálico rígido de comprimento l = 10 cm e massa m = 5,0 mg, mantendo o contato elétrico e a passagem de corrente pelo sistema contido no plano vertical, conforme esquematizado na figura.


O potencial elétrico no terminal A é V0 = 1,0 V e o sistema como um todo possui resistência R = 0,10 Ω. Sendo a distância d = 18 cm e considerando apenas o efeito dos segmentos longosesobre o condutor móvel, determine a distância de equilíbrio x indicada na figura.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 07
ITA 2019: A figura mostra um circuito simples em que um gerador ideal fornece uma d.d.p. V aos blocos retangulares A, B e C, sendo os dois últimos de mesmas dimensões.

Esses três são constituídos por materiais distintos de respectivas condutividades elétricas σA, σB e σC, tais que σA = 3σC e σB = 2σC.


Considerando que a área da seção transversal à passagem de corrente do bloco A é o dobro da de B, e sendo PA, PB e PC as respectivas potências dissipadas nos blocos, determine as razões PB/ PA e PC/PA.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 08
ITA 2019: Sejam T, P, V e ρ, respectivamente, a temperatura, a pressão, o volume e a densidade de massa de um meio gasoso no qual há propagação de ondas sonoras.

a) Supondo uma expressão empírica para a velocidade da onda sonora em um gás, vs = KTᵃPᵇVᶜρᵈ, em que K é um número real, determine os expoentes a, b, c e d.

b) Considere uma onda sonora que se propaga em um sistema composto por dois ambientes contendo, respectivamente, os gases neônio, mantido à temperatura T1, e nitrogênio, à temperatura T2 = 5T1/3. Os ambientes estão separados entre si por uma membrana fina, impermeável e termoisolante, que permite a transmissão do som de um para outro ambiente. Considerando a constante do item anterior dada por K = √γ, em que γ é o coeficiente de Poisson do meio gasoso no qual o som se propaga, determine a razão numérica entre as respectivas velocidades de propagação do som nos gases.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 09
ITA 2019: Uma placa quadrada de vértices A, B, C, D e lado l, medido em seu referencial de repouso, move-se em linha reta com velocidade de módulo v, próximo ao da velocidade da luz no vácuo c, em relação a um observador localizado a uma distância muito maior que l, conforme ilustra a figura.

A imagem percebida pelo observador é formada a partir dos raios de luz que lhe chegam simultaneamente.


Sabe-se que o movimento da placa faz com que o observador a perceba girada. Determine em função de v e c o ângulo de giro aparente da placa e indique o seu sentido, sabendo que esta e o observador se situam num mesmo plano.

RESOLUÇÃO.

QUESTÃO 10
ITA 2019: Considere um elétron confinado no interior de uma cavidade esférica de raio a cuja fronteira é intransponível.

a) Estime o valor do módulo da velocidade (v) e a energia total (E) desse elétron em seu estado fundamental.

b) De acordo com o modelo de Bohr, o estado de menor energia do elétron em um átomo de hidrogênio é caracterizado pela órbita circular de raio rB, tendo o elétron a velocidade tangencial de módulo VB. Obtenha a restrição em a/rB para que ocorra a desigualdade v > vB.

RESOLUÇÃO.

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